Question

求高人帮忙！！！！一道关于函数的高数题！！！

设某商品的需求量Q是价格P的线性函数Q=a+bP,已知该商品的最大需求量为40000件(价格为零时的需求量），最高价格为40元/件（需求量为零时的价格），求该商品的需求函数与收益函数。

Answer 1

将q=40000,p=0代入Q=a+bP 得：40000=a+b*0=a
将q=0,p=40代入Q=a+bP 得：0=40000+b*40,所以，b=-1000
所以需求函数为：q=40000-1000p
收益函数为：r=pq=(40000-1000p)p=40000p-1000p^2

Answer 2

不知道你现在在上几年级，这道题可以列个不等式组。
Q=a+bP
a<=Q<=40000
0<=P<=40
把这个不等式组解下就可以，很简单的。
依题意，b应当为一负值。a=40000，b=-1000.

追问

我刚上大一，我求到需求函数，收入函数，就是不会求收益函数，答案显示收益函数为R（Q）=40Q—Q的平方/1000。我不理解怎么求出的，你能帮我解决一下吗？？先谢谢你了