Question

在直角坐标系xoy中 直线l的参数方程为x=3-√3/2t，y＝1／2t,﹙t为参数﹚，

以O为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2acosθ﹙a＞0﹚,l与C相切于点P。求切点P的极坐标。谢谢

Answer 1

直线斜率=1/2/(-√3/2)=-√3/3
定点(3,0)
∴直角坐标系直线解析是y=-√3/3(x-3)=-√3/3x+√3
方程是x+√3y-3=0
ρ＝2acosθ
ρ^2=2aρcosθ
转化成直角坐标系方程
x^2+y^2=2ax
x^2-2ax+a^2+y^2=a^2
(x-a)^2+y^2=a^2
圆心是(a,0)
相切，圆心到到切线距离=半径
∴|a+0-3|/2=a
|a-3|=2a
∴a=1
∴原方程是(x-1)^2+y^2=1
与切线垂直的直线斜率是√3，
且过圆心的直线是y=√3(x-1)
与切线y=-√3/3x+√3的交点
x=3/2
y=√3/2
∴P(3/2,√3/2)
极坐标是(√3,π/6)
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