Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 x=1+4t y=-1-3t （t为参数），

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 x=1+4t y=-1-3t （t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ= 2 cos（θ+ π 4 ），求直线l曲线C所截得的弦长．

Answer 1

l的直角坐标方程为3x+4y+1=0， ρ= 2 cos（θ+ π 4 ）的直角坐标方程为（x- 1 2 ） 2 +（y+ 1 2 ） 2 = 1 2 ， 所以圆心（ 1 2 ，- 1 2 ）到直线l的距离d= |3× 1 2 -4× 1 2 +1| 5 = 1 10 ， ∴|AB|=2 R 2 - d 2 =2 1 2 - 1 100 = 7 5 ．