Question

在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=a+根号3t,y=t(t为参数),在极坐标系中,c的方程为

ρ=4cosθ（1）求c的直角坐标方程，（2）若曲线c与l相切，求a的值

Answer 1

⑴∵曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ
∴曲线C的直角坐标方程为（x-2）∧2+y∧2=2
即曲线C是以C'（2，0）为圆心，半径为√2的圆
⑵∵圆C与直线l相切
∴d=｜2-a｜/2=√2
解得a=2（1+√2）或a=2（1-√2）（舍去）
∴a的值为2（1+√2）

Answer 2

追问

外面~~~

Answer 3

（1）圆c的方程为ρ＝2√5sinθ，
即ρ^＝2√5ρsinθ,
∴x^2+y^2=2√5y.①
(2)把l:x=3-(√2/2)t,y=√5+(√2/2)t,代入①，得
9-3√2t+5+√10t+t^2=2√5[√5+t/√2],
∴t^2-3√2t+4=0,
△=（3√2）^2-16=2,
点p在l上，对应于t=0,设a,b分别对应于t1,t2,则
t1+t2=3√2，t1t2=4,
∴t1,t2>0,
∴|pa|+|pb|=t1+t2=3√2.