Question

1-2+3-4+5-6+...+负1的n+1次方再乘以n等于多少

Answer 1

1-2+3-4+5-6+...+负1的n+1次方再乘以n等=（1-2）+（3-4）+（5-6）+……+[（负1的n次方再乘以n-1）-(负1的n+1次方再乘以n+1)]
= (-1)+(-1)+(-1)+(-1)+……………………
=n 个 （-1）相加
=n倍（-1）=- n

Answer 2

1+（-2）+3+（-4）+······+（-1）^(n+1)×n=（-1）^(n-1){n/2+[1+(-1)^(n-1)]/4}

追问

1-2+3-4+5-6+...+负1的n+1次方再乘以n等于多少

追答

等于（-1）^(n-1){n/2+[1+(-1)^(n-1)]/4}

Answer 3

拆分为两个等差求和
①当n为奇数时
1-2+3-4+5-6+...+（-1）^（n+1）×n
=（1+3+5+…+n）-（2+4+6+…+（n-1））
=（(1+n)×(（n+1）/2)/2）-（（2+n-1）×（（n-1）/2）/2）
=（n+1）^2/4-（n^2-1）/4
=（n+1）/2

②当n为偶数时。
1-2+3-4+5-6+...+（-1）^（n+1）×n
=（1+3+5+…+n-1）-（2+4+6+…+n）
=（(1+n-1)×（n/2)/2-（（2+n）×（n/2）/2）
= -2n/4
= -n/2