Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点为f，过f且斜率为√3的直线交双曲线与a，b若af向量=4bf向量，

则双曲线离心率

Answer 1

设AF=4m,BF=m.

过A,B分别做准线的垂线，垂足为A1,B1。有双曲线定义得，
AA1=4m/e.BB1=m/e.

过B做BC⊥AA1垂足C

∵斜率=√3

∴∠ABC=30°，AC=1/2AB.

即3m/e＝1/2*5m.

解得e=6/5

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