Question

在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，S为△ABC的面积，且有...

在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，S为△ABC的面积，且有4sinBsin²（π/√4 + B/2）+cos2B=1+√3
1.求角B的度数；
2.若a=4,S=5√3,求b的值

Answer 1

解：（1）
4sinBsin²（π/√4 + B/2）+cos2B=1+√3
2sinB(1-cos(π/2 + B)+cos2B=1+√3
2sinB(1+sinB)+cos2B=1+√3
2sinB+2sin²B+1-2sin²B=1+√3
2sinB=√3
sinB=√3/2，
B=60°或B=120°
（2）1/2 *acsinB=5√3
1/2 *4*c*√3/2=5√3
c=5
b²=a²+c²-2accosB=41-40cosB
B=60° b²=21,b=√21
B=120°b²=81,b=9

Answer 2

B二120,b=9