Question

在梯形ABCD中，AD平行BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3,AC=4,求证AC⊥BD

求证AC⊥BD
求△AOB的面积

Answer 1

(1)由 AD//BC知AO/OC=OD/OB=AD/BC=2/3
∴BO/AC=OC/BD=3/5
BO=9/5 OC=12/5
∴BO²+OC²=(9/5)²+(12/5)²= 3² ∵BC=3
∴BO²+OC²=BC²
∴⊿BOC为直角三角形 AC⊥BD
(2)AO/OC=2/3
AO=2/3*12/5=8/5
S△AOB=1/2AO*BO=1/2*8/5*9/5=36/25