Question

如图，三角形ABD中，角D等于90°，C是BD上一点，已知BC等于9，AB等于17，AC等于10，求AD的长

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Answer 1

初等方法：勾股定理。
设AD=x，CD=y，则
三角形ACD中运用勾股定理，x^2+y^2=100
三角形ABD中运用勾股定理，x^2+(y+9)^2=289
解之，得x=8,y=6，即AD=8

三角法：余弦定理。
cosABC=（AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)=(289+81-100)/9/17/2=15/17
从而sinABC=8/17，因此AD=AB*8/17=8

Answer 2

设AD=x，CD=y
x`2+y`2=10`2
x`2+(9+y)`2=17`2
上下方程式相减 解得y=6，x=8

Answer 3

解：
①CD²+AD²=AC²=100
②(BC+CD)²+AD²=AB²=289
(9+CD)²+AD²=289
81+18CD+CD²+AD²=289
将①代入②得：
81+18CD+100=289
18CD=108
CD=6
所以AD²+6²=10²
AD²=64
AD=8