AB是圆O的直径,AC,DE是圆O的两弦,且DE⊥AB,延长AC,ED相交于点F，求证：∠FCD=∠ACE
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证明：
连接AD，AE
∵AB是圆O的直径，DE⊥AB
∴AE=AD【直径垂直弦必平分弦，等腰三角形中垂线合一】
∴∠AED=∠ADE
∵∠ACE=∠ADE【共弦AE】
∠FCD=∠AED【外角=内对角】
∴∠FCD=∠ACE
连接AD，AE
∵AB是圆O的直径，DE⊥AB
∴AE=AD【直径垂直弦必平分弦，等腰三角形中垂线合一】
∴∠AED=∠ADE
∵∠ACE=∠ADE【共弦AE】
∠FCD=∠AED【外角=内对角】
∴∠FCD=∠ACE
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