Question

若绝对值（x平方-5x)=a有且只有相异2实数根，求a范围

若绝对值（x平方-5x)=a有且只有相异2实数根，求a范围

Answer 1

解：
x²-5x=(x-5/2)²-25/4
即x²-5x的最小值为-25/4
原方程有且只有相异2实数根，则a要比｜-25/4｜大
所以a>25/4

追问

a能等于0吗？

追答

可以的

解：
x²-5x=(x-5/2)²-25/4
即x²-5x的最小值为-25/4
原方程有且只有相异2实数根，则a要比｜-25/4｜大 或 a=0（如图）
所以a=0或a>25/4

Answer 2

因为|x^2-5x|=a,所以a≥0,
去掉绝对值，得两个方程
x^2-5x=a (1)
x^2-5x=-a (2)
(1)无论a取何值都有两个解，（因为判别式=25+4a>0)
于是由题意，（2）应该无解，
故（2）的判别式<0,即25-4a<0,得 a>25/4
所以a的范围是a>25/4
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