Question

（2011?白云区一模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．（1）当AB=10，CD=6时，求OE的长；（2）∠OCD

（2011?白云区一模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．（1）当AB=10，CD=6时，求OE的长；（2）∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B点）上移动时，对于点P，下面三个结论：①到CD的距离保持不变；②平分下半圆；③等分DB．其中正确的为______，请予以证明．





Answer 1

解：（1）∵直径AB⊥弦CD，
∴AB平分弦CD，即CE=

1

2

CD=3．
在Rt△OCE中，由勾股定理，
得OE=

OC2?CE2

=

52?32

=4；

（2）②，
证明：连接OP（如图1），
∵OC=OP，∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，
∴∠AOP=∠BOP=90°，∴

AP

=

BP

，
即点P平分下半圆．
①到CD的距离保持不变；③等分

DB

利用图形即可得出不正确，