Question

设过原点 的直线与圆 ： 的一个交点为 ，点 为线段 的中点。（1）求圆 的极坐标方程；(2)求点 轨

设过原点 的直线与圆 ： 的一个交点为 ，点 为线段 的中点。（1）求圆 的极坐标方程；(2)求点 轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

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Answer 1

(1)  ;(2) 方程为 ，它表示圆心在点 ，半径为 的圆．

试题分析：(1)根据极坐标和直角坐标的互化公式 可将极坐标方程化为直角坐标方程。(2)因为点 在圆 上则可设 的极坐标为 的极坐标为 ，点 的极坐标为 则 ， 并代入 可得点 的极坐标方程。 试题解析：解：圆 的极坐标方程为 4分 设点 的极坐标为 ，点 的极坐标为 ， ∵点 为线段 的中点， ∴ ，   7分 将 ， 代入圆的极坐标方程，得 ∴点 轨迹的极坐标方程为 ，它表示圆心在点 ，半径为 的圆．    10分