在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD⊥BC于D．（1）求证：AC+CD=BD；（2）E为BD的中点，CE：AC=7：5，点F在BC上，
在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD⊥BC于D．（1）求证：AC+CD=BD；（2）E为BD的中点，CE：AC=7：5，点F在BC上，∠EAF=2∠B，过点C作CG⊥AE...
在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD⊥BC于D．（1）求证：AC+CD=BD；（2）E为BD的中点，CE：AC=7：5，点F在BC上，∠EAF=2∠B，过点C作CG⊥AE于点G，交AD于点H，交AF于点P，若DF=47．求线段PH的长．
展开
1个回答
展开全部
（1）证明：如图，在BD上取点M，使DM=CD，∵DM=CD，且AD⊥BC，
∴AD为CM的垂直平分线，
∴AM=AC，
∴∠C=∠AMC，
∴∠C=2∠B，
∴∠AMC=2∠B，
∵∠AMC=∠B+∠BAM，
∴∠B=∠BAM，
∴AM=BM，
∴BD=BM+MD，
∴BD=AC+CD；
（2）解：设CE为7a，则AC为5a，
∵E为BD的中点，
∴CD=7a-
| 1 |
| 2 |
∵BD=AC+CD，
∴BD=5a+7a-
| 1 |
| 2 |
解得BD=8a，
∴ED=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴CD=CE-ED=7a-4a=3a，
在Rt△ACD中，AD=
| AC2?CD2 |
| (5a)2?(3a)2 |
∴△AED是等腰直角三角形，
AE=
| 2 |
| 2 |
∵∠EAF=2∠B，∠ACB=2∠B，
∴∠EAF=∠ACB，
又∵∠AEC=∠FEA，
∴△AEF∽△CEA，
∴
| AE |
| CE |
| EF |
| AE |
即
4
| ||
| 7a |
4a+
| ||
4
|
