Question

如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点得直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G点,DE⊥DF,，交AB于点E，连接EG，EF

1）求证，BG=CF
2）请你判断BE＋CF与EF的大小，并说明理由

如果有用到全等三角形 请用全等三角形的形式来写 谢谢

Answer 1

AC//BG，所以角C=角CBG.(内错角相等)，又角FDC=角GDC（对顶角相等），BD=CD,所以三角形BDG全等于三角形CDF(角边角)。所以BG=CF
BE+CF>EF
由上文知GD=DF,又ED垂直于GF,知EG=EF（中垂线定理）。又BG=CF,所以BE+CF=BE+BG
由图可知BE+BG>EG（三角形两边和大于第三边）所以BE+CF>DF

Answer 2

AC//BG，所以角C=角CBG.(内错角相等)，又角FDC=角GDC（对顶角相等），BD=CD,所以三角形BDG全等于三角形CDF(角边角)。所以BG=CF
BE+CF>EF
由上文知GD=DF,又ED垂直于GF,知EG=EF（中垂线定理）。又BG=CF,所以BE+CF=BE+BG
由图可知BE+BG>EG（三角形两边和大于第三边）所以BE+CF>DF

Answer 3

（1）证明：由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF （对顶角相等）
∴△BDG≌△CDF (ASA即角边角定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由（1）得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF （SAS 边角边定理）
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG＞EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF＞EF.

Answer 4

证明：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
又∵BD=CD，∠BDG=∠CDF，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．

Answer 5

证明：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
又∵BD=CD，∠BDG=∠CDF，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．