Question

有一辆质量为800Kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是

有一辆质量为800Kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？（3）汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？为什么？

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律有：mg-N=m

v2

R

，得N=mg-m

v2

R

=8000-800×

52

50

N=7600N．
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力为7600N．
（2）当汽车桥的压力为零时，有：mg=m

v 2 0

R

得 v₀=

gR

=

10×50

=10

5

m/s
故汽车以10

5

m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空．
（3）根据第1题的结果：N=mg-m

v2

R

，知速度一定，半径越大，桥对汽车的支持力越大，知对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全．
答：
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是7600N．
（2）汽车以10

5

m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空．
（3）对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全．