Question

已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点

且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是多少

Answer 1

1

Answer 2

解：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c
∵P是它们的一个公共点，且PF垂直x轴
设P点的纵坐标大于0
∴|PF|=p，∴P（ p/2，p）
∵点P在双曲线上
∴ p2/4a2- p2/b2=1
∵p=2c，b2=c2-a2
∴ c2/a2- 4c2/c2-a2=1
化简得：c^4-6c^2a^2+a^4=0
∴e4-6e2+1=0
∵e2＞1
∴e2=3+2 √ 2
∴e=1+ √2