Question

已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围。

接上：该题的标准答案为a≦3 恳求该题的具体解答过程（最好是数形结合），急！！！根据回答的具体情况，再额外追加悬赏分5~50分，谢谢,辛苦了!!!

Answer 1

答案肯定错，至少a=0时不成立

减函数
所以f'(x)=3ax²+6x-1≤0恒成立
显然a=0，f'(x)=6x-1不成立
a≠0，则二次函数开口向下
a<0
且判别式36+12a≤0
a≤-3

追问

谢谢！！不好意思，回来晚回复了！！！不过这个答案是不会有错的
（这道题是2011年的高考题），只是需要对a进行分类讨论，鄙人不太明白而已。

追答

我说了，a=0就是错的

追问

谢谢！！

Answer 2

f(x)=ax^3+3x^2-x+1

f'(x)=3ax^2+6x-1
=3a(x+1/a)^2-3/a-1
此式要恒小于等于0！
3a<0, -3/a-1<=0
a<0, a<=-3
a<=-3

a的范围是：a<=-3 。

追问

O(∩_∩)O谢谢，如果不是从网上粘贴回来的就最好了

Answer 3

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