Question

求y=x(x+1)(x+2)....(x+n)的导数详解

Answer 1

令g(x)=(x+1)(x+2).......(x+n)，则：

y'=xg(x), 即y=x'g(x)+xg(x)'=g(x)+xg(x)'

再令 h(x)=(x+2)......(x+n) 则 ：

g(x)=(x+1)h(x)，即 g(x)'=(x+1)'h(x)+(x+1)h(x)'=h(x)+(x+1)h(x)'

即 y'=g(x)+x(h(x)+(x+1)h(x)')

一次类推直至f(x)=(x+n)即可得到最终导数

当x=0时，此时函数的导数即为y=n!

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

Answer 2

y'=[x(x+1)(x+2)....(x+n)]'
=(x)'(x+1)(x+2)....(x+n)+x(x+1)'(x+2)……(x+n)+……+x(x+1)……(x+n-1)'(x+n)+x(x+1)……(x+n-1)(x+n)'
=(x+1)(x+2)....(x+n)+x(x+2)....(x+n)+x(x+1)(x+2)....(x+n-2)(x+n)+x(x+1)(x+2)....(x+n-2)(x+n-1)

Answer 3

y'=(x+1)(x+2)...(x+n)+x(x+2)(x+3)....(x+n)+.......+x(x+1)(x+2)....(x+n-1)
=x(x+1)(x+2).....(x+n)*[1/x+1/(x+1)+1/(x+2)+....+1/(x+n)]