Question

关于数列的题目，具体进来看罢，这样。 麻烦具体一点。

好伤人啊···设拉姆达···

题目：
在数列[An]中，A1等于2，An+1=拉姆达A（n）+拉姆达^（n+1）+（2-拉姆达）2^n
（n∈N*）
（1）求这个数列的通项公式
（2）求这个数列前n项的和

····其实不算极端题，不过我的数学是在鸡肋来着···
谢谢大家了~~~

不好意思上面打错了，大家重新看我改过之后的式子。

Answer 1

(Ⅰ)

解：

a1=2

a(n+1)=λ*an+λ^(n+1)+(2-λ)*2^n=λ*an+λ^(n+1)+2^(n+1)-λ*2^n

（n∈N*，λ>0）

a(n+1)/(λ^(n+1))-2^(n+1)/(λ^(n+1)=an/(λ^n)-2^n/(λ^n)+1

a1/(λ^1)-2/(λ^1)=2/λ-2/λ=0

an/(λ^n)-2^n/(λ^n)=n-1

an=(n-1)*λ^n+2^n

n∈N*

(Ⅱ)

解：

λ=1时

an=n-1+2^n

Sn=a1+a2+…+an

Sn=n*(n-1)/2+2^(n+1)-2

λ不等于1时

Sn=a1+a2+…+an
=2^1+2^2+…+2^n-(λ^1+λ^2+…+λ^n)+λ^1+2*λ^2+…+n*λ^n

Sn=((n-1)*λ^(n+2)-n*λ^(n+1)+λ^2)/((λ-1)^2)+2^(n+1)-2