已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至D，使BD=BC.求证：∠D=∠ACB
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证明：∵BD=BC（已知）
∴∠D=∠BCD（等边对等角）
∵∠ABC=∠BCD+∠D（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠ABC=2∠D（等量代换）
∵∠ABC=2∠ACB（已知）
∴2∠D=2∠ACB（等量代换）
∴∠D=∠ACB（等式性质）
∴∠D=∠BCD（等边对等角）
∵∠ABC=∠BCD+∠D（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠ABC=2∠D（等量代换）
∵∠ABC=2∠ACB（已知）
∴2∠D=2∠ACB（等量代换）
∴∠D=∠ACB（等式性质）
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BD=BC----^D=^BCD
^ABC=^D+^BCD=2^D(外角＝两内角之和）
^ABC=2^ACB
------^D=^ACB
^ABC=^D+^BCD=2^D(外角＝两内角之和）
^ABC=2^ACB
------^D=^ACB
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