Question

limx→0[sinx-sin(sinx)]sinx/x^4

Answer 1

sin(sinx)=sinx+(sinx)³/6+o(sin³x)

原式=[sinx-sinx-(sinx)³/6-o(sin³x)]/x^3*[(sinx/x)]=-1/6

追问

是负的还是正的啊

追答

正的。我做错了。
sin(sinx)=sinx-(sinx)³/6+o(sin³x)

原式=[sinx-sinx+(sinx)³/6-o(sin³x)]/x^3*[(sinx/x)]=1/6

Answer 2

limx→0[sinx-sin(sinx)]sinx/x^4
=limx→0[sinx-sin(sinx)]/x^3
=limx→0[cosx-cos(sinx)*cosx]/3x^2(洛必达)
=limx→0[1-cos(sinx)]cosx/3x^2
=limx→0[1-cos(sinx)]/3x^2(洛必达)
=limx→0sin(sinx)cosx/6x
=limx→0sin(sinx)/6x
=limx→0sinx/6=
1/6

追问

是负的还是正的啊