Question

如图，在RT三角形ABC中，角ACB等于90度，AD是角BAC的角平分线，过A,C,D,三点的圆与斜边ab交于点E，连接DE.

求证：AC等于AE

Answer 1

∵角ACB等于90度，A,C,D,三点共圆
∴AD是该圆的直径
∴∠AED=90
∵AD是角BAC的角平分线
∴∠CAD=∠EAD
∴CD=ED(相等的圆周角所对的弦相等)
∴三角形ACD≌三角形AED(HL)
∴AC=AE

Answer 2

∵∠CAD=∠DAE，∠AED=∠ACD=90
AD为共用边
∴△ACD≌△DAE
∴AC=AE