Question

如图11，　Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上

如图11，　Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=，∠CAO＝30º．将Rt △OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.
设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由
求过程，不要涉及三角函数，我还没学

Answer 1

∠CNM＝120°
∠CDM＜90°
∠CNM＜＞∠CDM
四边形MNCD非平行四边形

追问

这道题的答案我知道，就是想求过程。 这道题是存在M点的

Answer 2

解：（1）由题意知，∠ACO=60°，OC=
3
，
∴∠ECO=∠DCE=30°，OE=OCtan30°=1
∴点E（-1，0），点C（0，
3
）
设CE的解析式为y=kx+
3
，
把点E的坐标代入得：0=-k+
3
，
∴k=
3
，
∴CE的解析式为：y＝
3
x+
3
；（4分）

（2）过点D作DF⊥AO，
由题意知DE=OE=1，∠DEF=∠DEC=∠CEO=60°，
∴DF=DEsin∠DEF=1×

3

2
=

3

2
，EF=DEcos∠DEF=1×
1
2
=
1
2

∴OF=OE+EF=1+
1
2
=
3
2

∴D(−
3
2
，

3

2
)；（4分）

Answer 3

不存在。若存在，M点则在CE的延长线上