Question

如图（甲），平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10,0），C点坐标为（0,6）。

D是BC边上的动点（与点B,C不重合），现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折得到△GDE，并使直线DG，DF重合。
（1）如图（乙），若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数解析式；
（2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；
（3）请你猜想直线DE与抛物线y=-24分之一x²+6的公共点的个数，在图（乙）的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y=-24分之一x²+6始终有公共点，请在图（甲）中作出这样的公共点。
第（3）题只要说出怎么做就行了，要是有能在图上做的就更好了。

Answer 1

分析

（1）当F落在OA上时，四边形OCDF和四边形DGEB都是正方形，因此CD=DF=OC=6，即D点的坐标为（6，6），而GF=DF-DG=DF-（BC-CD）=6-（10-6）=2，因此E点的坐标为（10，2）．然后可用待定系数法求出直线DE的解析式．

（2）根据D、E的坐标可知：CD=a，BE=6-b，BD=BC-CD=10-a，可根据相似三角形△OCD和△DBE得出的关于OC、CD、DB、BE的比例关系式求出b、a的函数关系式．然后可根据函数的性质得出b的最小值及对应的a的值．

（3）可将（1）中得出的直线DE的解析式联立抛物线的解析式，看得出的一元二次方程的根的判别式△的值与0的关系即可得出交点的个数．

 

（1）解：∵∠DFO=∠DCO=∠COF=90°，

OC∥DF，

∵CD∥OA，

∴四边形COFD是矩形，

∵根据△COD沿OD翻折，得到△FOD，

∴OC=OF=6，

∴四边形COFD是正方形，

同理四边形BDGE是正方形，

∴CD=OF=DF=6，OA=10，AE=6-4=2，

∴D（6，6），E（10，2），

设直线DE的解析式是y=kx+b，

 

代入得：

   2=10k+b

   6=6k+b   

  解得：k=-1，b=12，

∴直线DE的函数关系式是y=-x+12．

 

 

如有帮助，请采纳，谢谢