Question

一道数学中考题

已知：关于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0
（1）当a取何值时，二次函数ax²-（1-3a）x+2a-1的对称轴事x=2；
（2）求证：a取任何实数时，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根。

Answer 1

ax²-（1-3a）x+2a-1=0
由于为二次函数所以a≠0
对称轴为x=(1-3a)/2a=2
解之得a=1/7
（2）原方程Δ=（1-3a）^2-4a(2a-1)=a^2-2a+1=(a-1)^2>=0
所以无论a取任何实数，原方程总有实根。

Answer 2

解：(1)因为ax²-（1-3a）x+2a-1=0，即配方得知对称轴为x=(1-3a)/2a,所以=(1-3a)/2a=2，所以a=1/7.
(2)因为(1-3a)的平方-4a(2a-1)=a平方-2a+1=(a-1)的平方大于等于0，所以，a取任何实数时，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根。

PS：楼主，记得给分啊，可怜我没有打公式的软件，打字打得好辛苦。给分啊给分。

Answer 3

ax²-（1-3a）x+2a-1=0
ax²-x+3ax+2a-1=0
ax²+(3a-1)x+2a-1=0
a=a b=3a-1 c=2a-1
因为对称轴为x=2,所以-b/2a=2
-3a-1/2a=2
化简得-4a=3a-1
-a=-1
a=1
2.)因为方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根。所以ax²-（1-3a）x+2a-1≥0
所以无论a取任何实数，原方程总有实根。
希望对你有所帮助.......

Answer 4

（1）ax²-（1-3a）x+2a-1=0
由于为二次函数所以a≠0
对称轴为x=(1-3a)/2a=2
解之得a=1/7
（2）若a=o,则x=-1，满足；若a不等于0，原方程Δ=（1-3a）^2-4a(2a-1)=a^2-2a+1=(a-1)^2>=0
所以无论a取任何实数，原方程总有实根。

Answer 5

(1)因为x=2，且x=-b/2a
所以(1-3a)/2a=2
所以a=1/7
(2)Δ=4a(2a-1)-（1-3a）(1-3a）
=8a*a-4a-1+6a-9a*a
=a*a+2a+1
=(a+1)(a+1)大于或等于0
所以总有实根