Question

如下图 在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，四边形DECF是菱形，BC=12cm AC=8cm

（1）求DE的长 （2） 求S△ADC：S△ABC S菱形DECF：S△ABC

Answer 1

1
易证△ADE∽△ABC
有AE/AC=DE/BC
(AC-EC)/AC=DE/BC
因为四边形DECF是菱形
所以DE=EC
(AC-DE)/AC=DE/BC
(8-DE)/8=DE/12
DE=4.8
2
作图过点C作CG⊥AB于点G
S△ADC：S△ABC
=0.5AD*CG：0.5AB*CG
=AD:AB
因为△ADE∽△ABC
=AE：AC
=(AC-ED）:AC
=(8-4.8):8
=2;5

S菱形DECF：S△ABC
和上面的一样也是找比例关系

S△ADC：S△ABC
=2;5
S△ADE：S△ABC
=2*4.8:5*12
=4:25
S△CDE：S△ABC
=6:25
S菱形DECF：S△ABC
=2*S△CDE：S△ABC
=12:25