Question

几道高一数学题

1.已知函数f(x)=a^(x-1) (x>＝0)的图像经过点(2,1/2)，其中a>0，且a不等于1
(1)求a的值
（2)求函数y＝f（x）（x>=0）的值域

2.已知函数f(x)=ka^(-x)(k,a为常数,a>0且不等于1)的图像经过点A(0,1),B(3,8)
(1)求实数k,a的值
(2)若a,b满足1/(1-f(a))+1/(1-f(b+1))=1,求a+b的值

Answer 1

1、（1）1/2=a^(2-1)=a,
a=1/2.
（2）、y=(1/2)^(x-1),x>=0,
y=2*(1/2)^x，
0<a<1,x→∞j时，f(x)→0,
x=0时，f(0)=2,
故y∈（0，2],
2、(1)k*a^(-0)=1,
k=1,
8=a^(-3),
a=1/2.
f(x)=(1/2)^(-x),
(2)、1/(1-f(a))+1/(1-f(b+1))=1/[1-(1/2)^(-a)]+1/[(1-(1/2)^(-b-1)]
=1/[(1-2^a)+1/[1-2^(b+1)]=1,
1-2^(b+1)+1-2^a=1-2^a-2^(b+1)+2^(a+b+1),
a^(a+b+1)=1,
a+b+1=0,
∴a+b=-1.

Answer 2

dwfr

Answer 3

1.
(1)f(x)=a^（x-1）过点(2,1/2),
a=1/2
f(x)=1/2^（x-1）
(2)∵ x>=0 x-1≥-1
∴ 1/2^（x-1）≤1/2^(-1)=2
函数y=f(x)(x>=0)的值域
0＜y≤2

2.
(1)过点A(0,1)
=>
1=k*a^0
k=1
点B(3,8)
=>
8=1*a^-3
a^3=8^-1
a=2^-1
a=1/2
(2)函数g(x)=(f(x)+b)/(f(x)-1)
=(2^x+b)/(2^x-1)
=>奇函数
==>g(0)=0或x的定义域没有x=0
====>因为2^x-1!=0(!=即不等于)
====>所以x!=0
==>g（x）=-g（-x）
====>(2^x+b)/(2^x-1)=-(2^(-x)+b)/(2^(-x)-1)
(2^x+b)/(2^x-1)=(2^(-x)+b)/(1-2^(-x))
(2^x+b)/(2^x-1)=(1+b*2^x)/(2^x-1)
2^x+b=1+b*2^x
(1-b)2^x+(b-1)=0
========>当b=1时，(1-b)2^x=0=1-b
等式恒成立
========>当b!=1时，
∵(1-b)！=0
∴(1-b)2^x为变量
而1-b为常数
固不可能对所有x!=0恒成立
故b=1
1+b=3/2

Answer 4

1.a等于二分之一，值域零到二，左开右闭区间 ⒉a为二分之一，k为一，a+b为负一