Question

设函数y=f(x)的定义域为[0，1]，求函数y=f(x+1/3)+f(x-1/3)的定义域

Answer 1

注意定义域[0，1]，指的是y=f(x)中，（）括号中的整体式子，列不等式组如下，
0<=x+1/3<=1 解得，-1/3<=x<=2/3
0<=x-1/3<=1 解得，1/3<=x<=4/3
所以求交集为1/3<=x<=2/3

追问

我书上的答案 为1/3<x<2/3 没有等号.是否书上错了 还是请你可以在考虑一下吗?

Answer 2

解不等式组：
0<=x+1/3<=1
0<=x-1/3<=1
即可

Answer 3

0<=x+1/3<=1且0<=x-1/3<=1
-1/3<=x<=2/3且1/3<=x<=4/3
所以1/3<=x<=2/3

追问

我书上的答案 为1/3<x<2/3 没有等号.是否书上错了 还是请你可以在考虑一下吗?

追答

因为函数y=f(x)的定义域为[0，1]，是可以取到等号的，所以后面的也应该有等号

追问

书上是:要使函数y=f(x+1/3)+f(x-1/3)有意义 则 0<x-1/3<1,0<x-1/3<1
解得1/3<x<2/3

追答

书不一定是正确的，印刷错误时常有发生~这个也有可能是老师一时疏忽写成这样的~
因为在大学里是不太追究这类问题的，写1/3<=x<=2/3或1/3<x<2/3都可以对，但是在高中就不同了，这里给你的定义域0和1都是可以取到的，所以你后来的x+1/3和x-1/3也必须取到0和1，所以答案应该是1/3<=x<=2/3