如图，在梯形ABCD中，E为底边BC上中点，连接AE,DE，且AE=DE，求证梯形ABCD是等腰梯形．
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证明：
∵AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
∵BC是梯形ABCD的底边
∴AD//BC
∴∠AEB=∠DAE，∠DEC=∠ADE
∴∠AEB=∠DEC
∵E为底边BC上中点
∴BE=CE
∴△AEB≌△DEC（SAS）
∴AB=DC
即梯形ABCD是等腰梯形．
∵AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
∵BC是梯形ABCD的底边
∴AD//BC
∴∠AEB=∠DAE，∠DEC=∠ADE
∴∠AEB=∠DEC
∵E为底边BC上中点
∴BE=CE
∴△AEB≌△DEC（SAS）
∴AB=DC
即梯形ABCD是等腰梯形．
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证明:AE=DE,则∠EAD=∠EDA.
AD平行BC,则∠BEA=∠EAD;∠CED=∠EDA.
故∠BEA=∠CED;又BE=CE;AE=DE.
则⊿ABE≌⊿DCE(SAS),AB=CD.
所以,梯形ABCD为等腰梯形.
AD平行BC,则∠BEA=∠EAD;∠CED=∠EDA.
故∠BEA=∠CED;又BE=CE;AE=DE.
则⊿ABE≌⊿DCE(SAS),AB=CD.
所以,梯形ABCD为等腰梯形.
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