如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E为BC的中点,且AE=DE,求证:梯形ABCD是等腰梯形.
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∵AE=DE
∴∠DAE=∠EDA
∵AD平行BC
∴∠DAE=∠AEB ∠EDA=∠DEC
∴∠AEB=∠DEC
∵E是BC中点
∴BE=EC
∵AE=DE
∴△ABE全等△DEC（SAS）
∴AB=DC（三角形全等对应边相等）
∵ABCD是梯形
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠DAE=∠EDA
∵AD平行BC
∴∠DAE=∠AEB ∠EDA=∠DEC
∴∠AEB=∠DEC
∵E是BC中点
∴BE=EC
∵AE=DE
∴△ABE全等△DEC（SAS）
∴AB=DC（三角形全等对应边相等）
∵ABCD是梯形
∴梯形ABCD是等腰梯形
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