Question

如何证明函数在某个区间内有界或者无界

请写出具体的思路和方法以及解决步骤

Answer 1

设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。

如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。

反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。

此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

扩展资料

如果函数的值域为一个数到另一个数，比如[a,b],若ab都是确定的实数，如[1,10]那他就是有界的.

无界函数的值域是带无穷的，比如[1,正无穷]

例如f（x）=x^2,x属于R。它就是无界函数。

而f（x）=x ，x属于[1,2],它就是有界函数。

Answer 2

1 在区间内具有单调性的 算临界值
2 在区间内不具有单调性的 利用极值和极值两端的单调性进行判断，判断该极值是否是最大值或者是最小值
3 能画图的画图

Answer 3

若f(x)在(a,b)内连续，且x在a的右极限和b的左极限都存在，则称f(x)在（a,b）内有界。