Question

在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，请说明DE=BD+EC

Answer 1

证明：
因为BO是∠ABC的角平分线 所以角DBO=角OBC
又因为 DE//BC
所以角DOB=角OBC
故角DOB=角DBO
所以三角形DBO是等腰三角形 DB=DO
因为CO是∠ACB的角平分线 所以角ECO=角OCB
又因为 DE//BC
所以角EOC=角OCB
故角EOC=角ECO
所以三角形ECO是等腰三角形 EC=EO
所以BD+CE=DO+OE=DE

Answer 2

有DE∥BC，且OB,OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠OBD=∠DOB,，∠ECO、∠EOC,
所以，OD=BD,OE=EC,从而得DE=BD+EC