Question

设函数f(x)=x^2-2ax+2,当x属于[1，2]时，求函数值域

Answer 1

f(x)=x^2-2ax+2=(x-a)^2+2-a^2，对称轴为x=a（以下要分对称轴x=a在区间[1，2]左侧、中间、右侧来分情况讨论，具体可以根据函数图像数形结合）
（1）当a<=1时
函数f(x)在[1，2]上是增函数，所以x=1时，函数有最小值是f(1)=3-2a
x=2时，函数有最大值是f(2)=6-4a
（2）当1<a<=3/2时
x=2时，函数有最大值是f(2)=6-4a，x=a时，函数有最小值是f(a)=2-a^2
(3)当3/2<a<=2时
x=1时，函数有最大值是f(1)=3-2a，x=a时，函数有最小值是f(a)=2-a^2
(4)当a>2时
函数f(x)在[1，2]上是减函数，所以x=1时，函数有最大值是f(1)=3-2a
x=2时，函数有最小值是f(2)=6-4a