Question

不等式kx-x+k<0对于任意实数X都成立，则K的取值范围是 求具体过程 谢谢

Answer 1

根据你的题目是kx²-x+k<0求解：
因为这是一个二次不等式，结合函数图象解题较简单，因为该二次函数的值要小于零，则开口必须向下，即k<0
又因为对于所有的x值都成立，故左边的式子应当和x轴无交点，即判别式<0，即1-4k^2<0
综合上述两式解出：
-1/2<x<0
希望帮到你，应当是是和填空题对吧~~提醒你下次做这种题时最好用图像的方法解题，数形结合。

Answer 2

1.k=0,所以-x+k<0,得x>k=0，x>0
2.k>0,delta=1-4k^2,若大于零则kx^2-x+k=0有两个根，<=0则不等式无解
delta>0 -> -1/2<k<1/2
所以不可能
3.k<0,若delta<0,则开口向下，且与x轴没有交点，则不等式恒成立
delta<0->k<-1/2 or k>1/2
所以k<-1/2

Answer 3

先恒等变换得：（k-1）x<-k
再依据x的值讨论：1、如果x=0，则得k<0；
2、如果x<0，则k-1>-k得k>1/2；
3、如果x>0, 则k-1<-k,得k<1/2。
因2与3矛盾，故原不等式k的取值范围是无解的。

追问

对不起 我打错题目了 是kx²-x+k<0

Answer 4

kx²-x+k<0 k(x²+1)<x K<X/(x²+1) 于任意实数X都成立则有（可以通过不等式展开讨论，也可以采取抛物线性线关系讨论）均可以得出K<-1/2