Question

已知a、b是方程X²－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求（√a-√b）÷（√a＋√b）的值

Answer 1

解：分子分母同时乘以√a-√b得
（√a-√b）（√a-√b）÷（√a＋√b）（√a-√b）
=（√a-√b）^2÷(a-b)
=(a+b-2√ab)÷(a-b)
a+b=6
ab=4
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab
=36-16=20
因为a>b
a-b=2√5
原式等于
（6-2*2）/2√5
=√5/5

追问

为什么a+b=6，ab=4

追答

因为a,b为方程得两根啊
如果方程为ax^2+bx+c=0
则两根之和=-b/a 两根之积=c/a
对应你这个方程
x^2-6x+4
a+b=-(-6)/1=6
ab=4/1=4

Answer 2

分子有理化
利用韦达定理
最后得到正负五分之根号五

Answer 3

由题意得a+b=6，ab=4
所以a-b=√(a-b)²=√[(a+b)²-4ab]=√(36-16)=√20
（√a-√b）÷（√a＋√b）=（√a-√b）²÷（a-b）
=[a+b-2√(ab)]÷（a-b）
=[6-4]/√20
=√5/5

追问

为什么a+b=6，ab=4

追答

一元二次方程根与系数关系定理，或者叫韦达定理