Question

已知函数f（x）=[ |a-1|/a^2-9 ]×（a^x-a^-x）（a＞0且a≠1）在（－∞，﹢∞）上是增函数，求实数a

已知函数f（x）=[ |a-1|/a^2-9 ]×（a^x-a^-x）（a＞0且a≠1）在（－∞，﹢∞）上是增函数，求实数a的取值范围。

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Answer 1

解：（1）当a>1时，y=a^x为增函数，y=-a^（-x）也为增函数，所以y=a^x-a^（-x）为增函数，要使得函数f（x）=[a/（a-2）][a^x-a^（-x）]为增函数，只要a/（a-2)>0即可。a/（a-2)>0，则a>2。
（2）当0<a<1时，y=a^x为减函数，y=-a^（-x）也为减函数，所以y=a^x-a^（-x）为减函数，要使得函数f（x）=[a/（a-2）][a^x-a^（-x）]为增函数，只要a/（a-2)<0即可。a/（a-2)<0，则0<a<1。
综上所述，0<a<1或a>2。