Question

f(x)=log以1/2为底(x平方+2x-3)的对数，求定义域值域单调区间最值

后面求一大串啊。如果有解释最好了……值域我不太懂

Answer 1

由x²＋2x－3＞0
得x＜-3 x＞1∴定义域是﹙-∞，-3﹚∪﹙1，＋∞﹚
∵x＜-3 x＞1∴x²＋2x－3＞0
值域是R
﹙-∞，-3﹚是单调增区间，﹙1，＋∞﹚ 是单调减区间
[复合函数 同增异减]
无最值

追问

0.0我一对答案，定义域值域对了~
为什么没有最值？

追答

﹙-∞，-3﹚是单调增区间，x≠-3 f(-3)无意义 ﹙1，＋∞﹚ 是单调减区间 x≠1 f(-1)无意义

Answer 2

1、
真数大于0
2x+3-x²>0
x²-2x-3=(x-3)(x+1)<0
-1<x<3
定义域(-1,3)
2、
-x²+2x+3
=-x²+2x-1+4
=-(x-1)²+4
开口向下，对称轴x=1
所以x<1递增，x>1递减
底数1/2<1
所以log1/2(x)是减函数
所以y和真数单调性相同
在结合定义域
增区间(-1,1)
减区间(1,3)

3、
log1/2(x)是减函数
所以y最大则真数最大
-x²+2x+3
=-(x-1)²+4<=4
所以x=1，真数最大=4
则y=log4(4)=1
所以y最大值=1，此时x=1

追问

楼主表示坑爹。

Answer 3

log1/2(x^2+2x-3)=log1/2((x+1)^2-4)
((x+1)^2-4)min=-4
log1/2(x^2+2x-3)为减函数
log1/2(x^2+2x-3)max=log2/1(-4)=16
又x^2+2x-3(-∞,1)为减函数(1,+∞)为增函数
log1/2(x^2+2x-3)(-∞,1)为增函数(1,+∞)为减函数
附：值域：定义域内y的取值范围。