求定积分∫ln(1+tanx)dx，其中积分上限为0，积分下限为π/4。
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可以直接算，不用换元
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换元π/4-t=x
=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt
=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt
=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx
2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4
所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8
=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt
=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt
=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx
2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4
所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8
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