Question

已知等边△ABC,如图，∠B,∠C的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E F,你能得到BE=EF=FC吗？

Answer 1

可以
首先将EO,FO连接起来，由于是垂直平分线可以得到BEO,CFO是等腰三角形。
所以BE=EO CF=FO
因为ABC是等边三角形，BO CO分别是平分线
所以∠OBE=∠BOE=∠FOC=∠OCF=30°
所以∠OEF=∠OFE=60°
所以三角形OEF是等边三角形
所以OE=OF=EF
因为BE=EO CF=FO （之前的）
所以BE=EF=FC

Answer 2

可以
首先将EO,FO连接起来，由于是垂直平分线可以得到BEO,CFO是等腰三角形。
所以BE=EO CF=FO
因为ABC是等边三角形，BO CO分别是平分线
所以∠OBE=∠BOE=∠FOC=∠OCF=30°
所以∠OEF=∠OFE=60°
所以三角形OEF是等边三角形
所以OE=OF=EF
因为BE=EO CF=FO （之前的）
所以BE=EF=FC

Answer 3

解：连接OE、OF，
∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC=30°，
∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°，
同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°，
∴△OEF为等边三角形，
即EF=OE=BE，EF=OF=FC，
故E、F为BC的三等分点，
故该说法正确．