Question

如图，等边△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和F,垂足分别为M,N,

求证：BE=EF=FC
拜托，我急着用

Answer 1

因为 BO平分角ABC，CO平分角ACB
所以 角OBC=角OCB=30度
因为 ME垂直平分BO，NF垂直平分OC
所以 BE = EO ，CF = FO
所以 角BOE=角OBC=30度 ，角COF=角OCB=30度
所以 角OEF = 角OBC+角BOE = 60°，角OFE = 角OCB+角COF =60度
所以 △OEF为等边三角形
所以 OE = EF = FO
所以 BE = EF = FC

Answer 2

连结EO、FO，则BE=EO。而∠OBE=30°所以，∠BEO=120°；所以∠OEF=60°。同理：∠OFE=60°；所以△OEF喂等边三角形，即OE=OF=EF，也即BE=EF=FC