Question

△AOB中，OA=OB,∠AOB=90°，AD平分∠OAB交OB于D，OE⊥AD交AB于E，垂足为F

△AOB中，OA=OB,∠AOB=90°，AD平分∠OAB交OB于D，OE⊥AD交AB于E，垂足为F，（1）求证：OD=BE
（2）若DF=根号2，求AD-OE的值

Answer 1

连接DE
∵AD平分∠OAB
∴∠DAE=∠DAO
∵OE⊥AD
∴∠AFE=∠AFO=90°
∵在△AEF与△AOF中﹛∠DAE=∠DAO
AF=AF
∠AFE=∠AFO
∴△AEF≌△AOF（AAS）
∴AE=AO
∵在△AED与△AOD中﹛AE=AO
∠DAE=∠DAO
AD=AD
∴AED≌△AOD（SAS）
∴DE=DO,∠AED=∠AOD
又∵∠AOB=90° 即∠AOD=90°
∴∠AED=90°
∴∠BAO+∠ODE=360°-∠AED-∠AOD=180°
∵∠BDE+∠ODE=180°
∴∠BDE=∠BAO
∵在△AOB中，OA=OB
∴∠B=∠BAO
∴∠B=∠BDE
∵在△BED中，∠B=∠BDE
∴BE=DE
∴BE=OD

Answer 2

如图所示,DE平行BC,AE=1/2AC,∠B=90°，AF平行于BC，在射线AF上是否存在点M，使△MEC相似于△ADE？
先确定点M，再说明这两个三角形相似；若不存在，请说明理由

Answer 3

GXB967