Question

已知数列an满足an>0,且a1^3+a2^3+...+an^3=(a1+a2+...+an)^2,求an的通项

设数列1/an*an+2的前n项和为Sn,Sn>1/3*loga(1-a)对任意正整数n恒成立，求a的取值范围
（急！在线等！）

Answer 1

1：可以这样做：
当n=1时，可以得出a1=1
当n=2时，可以得出a2=2
当n=3时，可以得出a3=3
那么我们可以假设有an=n
现在我们要证明，用归纳法
楼主自己应该会吧
当n=1时，命题成立我们就不说了
假设当n=k，有a1^3+a2^3+...+ak^3=(a1+a2+...+ak)^2
那么当n=k+1时 有a1^3+a2^3+...+ak^3+a(k+1)^3=(a1+a2+...+ak)^2+a(k+1)^3
=(1+2+...+k)^2+(k+1)^3=(k(k+1)/2)^2+(k+1)^3
=((k+1)(k+2)/2)^2=(a1+a2+...+ak+a(k+1))^2
所以当n=k+1时也成立，所以对所有的n大于等于1都有an=n成立 得证

Answer 2

an=n时满足下式
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2

追问

知道了~