Question

在三角形ABC中，（根号3b－c）cosA=acosC，求cosA值。急用啊！

Answer 1

解：结合正弦定理，原方程可变为：

(√3 sinB － sinC)×cosA = sinAcosC

∴√3 sinB cosA －sinC×cosA = sinAcosC

∴√3 sinB cosA = sinC×cosA + sinAcosC

∴√3 sinB cosA = sin(A+C)= sinB (△ABC中，A+B+C=π)

∴√3 cosA = 1 (两边同除以 sinB)

∴cosA = √3/3.

另解：
∵（√3 b －c）cosA = acosC，

∴（√3)×b×cosA = acosC + ccosA —————— ①

在△ABC中，

由余弦定理有：

acosC + ccosA

=a×[(a² + b² -- c²)/(2ab)] + c×[(b² + c² -- a²)/(2bc)]

=(a² + b² -- c²)/(2b) + (b² + c² --a²)/(2b)

=(2b²)/(2b)

=b —————————————————————— ②

由① ② 知：(√3)×b×cosA = b,

而 b ≠ 0，

∴ cosA = √3/3.

祝您学习顺利！

Answer 2

(√3b-c)cosA=acosC
(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
√3sinBcosA=sin(A+C)
√3sinBcosA=sinB
cosA=√3/3