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已知f'(x)是一次函数,且x²f'(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)
1个回答
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因为f'(x)是一次函数,故可以设f(x)=ax²+bx+c,则f'(x)=2ax+b,
把f(x)、f'(x)代入x²f'(x)-(2x-1)f(x)=1式中,化简可得
2ax3+b
x²=2ax3+(2b-a)
x²+(2c-b)+(1-c)
从而可知:
b=2b-a
……①
0=2c-b
……②
0=1-c
……③
解得:a=b=2
b=2c=2
c=1
因此,f(x)=2x²+2x+1
把f(x)、f'(x)代入x²f'(x)-(2x-1)f(x)=1式中,化简可得
2ax3+b
x²=2ax3+(2b-a)
x²+(2c-b)+(1-c)
从而可知:
b=2b-a
……①
0=2c-b
……②
0=1-c
……③
解得:a=b=2
b=2c=2
c=1
因此,f(x)=2x²+2x+1
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