Question

如图，在矩形ABCD，对角线AC,BD相交于点O，AE垂直BD E是垂足，AB=2 BD=4 求AC,BE的长和 ∠ADB ，∠BAE的度

如图，在矩形ABCD，对角线AC,BD相交于点O，AE垂直BD E是垂足，AB=2 BD=4 求AC,BE的长和 ∠ADB ，∠BAE的度数
如图，在矩形ABCD，对角线AC,BD相交于点O，AE垂直BD E是垂足，AB=2 BD=4 求AC,BE的长和 ∠ADB ，∠BAE的度数

Answer 1

解：∵四边形ABCD为矩形
∴AC=BD=4（矩形的对角线相等）
∴AO=BO=CO=DO=2（矩形的对角线互相平分）
又∵AB=2
∴AO=BO=CO=DO=AB=CD
∴△AOB和△COD为等边三角形
∴∠BAO=∠AOB=∠OAB=60°，∠CDO=∠DOC∠OCD=60°
　　∴∠ABO=∠AOB，AB=AO
又∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=90°
∴∠ADB=30°
又∵AE⊥BO
∴∠AEB=∠AEO
在△AEB和△AEO中
∵AO=AB，∠ABO=∠AOB，∠AEB∠AEO
∴△AEB≌△AEO
∴BE=EO=1，∠BAE=½∠BAO=30°
因此AC=4，BE=1，∠ADB=30°，∠BAE=30°

Answer 2

解：∵四边形ABCD为矩形
∴AC=BD=4（矩形的对角线相等）
∴AO=BO=CO=DO=2（矩形的对角线互相平分）
又∵AB=2
∴AO=BO=CO=DO=AB=CD
∴△AOB和△COD为等边三角形
∴∠BAO=∠AOB=∠OAB=60°，∠CDO=∠DOC∠OCD=60°
　　∴∠ABO=∠AOB，AB=AO
又∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=90°
∴∠ADB=30°
又∵AE⊥BO
∴∠AEB=∠AEO
在△AEB和△AEO中
∵AO=AB，∠ABO=∠AOB，∠AEB∠AEO
∴△AEB≌△AEO
∴BE=EO=1，∠BAE=½∠BAO=30°
因此AC=4，BE=1，∠ADB=30°，∠BAE=30°

Answer 3

AC=BD=4
COS∠ABD=2/4=0.5 ∠ABD=60° COS∠ABD=BE/2=0.5 BE=1
∠ADB =90°-∠ABD=90°-60°=30°
∠BAE=90°-∠ABD=90°-60°=30°

就是这个，米有错，相信偶啦

Answer 4

AC=BD=4
COS∠ABD=2/4=0.5 ∠ABD=60° COS∠ABD=BE/2=0.5 BE=1
∠ADB =90°-∠ABD=90°-60°=30°
∠BAE=90°-∠ABD=90°-60°=30°