f(n)=2f(n-1)+1，f(1)=1求f(n)这怎么解呢，需要过程
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由f(n)=2f(n-1)+1
得f(n)+1=2f(n-1)+2=2(f(n-1)+1),即
f(n)+1=2(f(n-1)+1),同理
f(n-1)+1=2(f(n-2)+1)
f(n-2)+1=2(f(n-3)+1)
....
f(3)+1=2(f(2)+1)
f(2)+1=2(f(1)+1)
将上面所有式子左右两边分别相乘得
f(n)+1=2^(n-1)*2(f(1)+1)=2^n*(f(1)+1)=2^(n+1)
f(n)=2^(n+1)-1
得f(n)+1=2f(n-1)+2=2(f(n-1)+1),即
f(n)+1=2(f(n-1)+1),同理
f(n-1)+1=2(f(n-2)+1)
f(n-2)+1=2(f(n-3)+1)
....
f(3)+1=2(f(2)+1)
f(2)+1=2(f(1)+1)
将上面所有式子左右两边分别相乘得
f(n)+1=2^(n-1)*2(f(1)+1)=2^n*(f(1)+1)=2^(n+1)
f(n)=2^(n+1)-1
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