Question

奥数题，很难哟

Answer 1

一个自然数，它是连续9个自然数的和：所以我们可以设a,a+1,a+2……，a+8,有和为9(a+4);
也是连续
10个自然数的和：b,b+1……，b+9,和是5（2b+9）；
也是连续11个自然数的和：c,c+1……，c+10,和是11（c+5）;
所以这个自然数是5，9，11的倍数，最小是495.显然，这个数是可以的
495=51+……+59
495=45+……+54
495=40+……+50

Answer 2

设表示的9个连续自然数是X，x+1，……x+8
则这个数是，9x+1+2+……+8=36+9x,
再设10个连续数是y，y+1,……y+9;
则，这个数是10y+1+2+……+9=10y+45；
同样的道理，这个数还可以表示为11z+55;
根据题意可以知道
36+9x=10y+45=11z+55
显然这个数能被9和11整除，由于9和11最大公约数为1，那么这个数只能是99的倍数所以可以从99*1，开始试这个数
那么10y+45=99，显然y不是整数
10y+45=99*2,y也不是整数
10y+45=99*3,y也不是整数
10y+45=99*4,y不是整数；
10y+45=99*5，y=45；
36+9x=99*5，x=51；
11z+55=99*5；z=44
满足条件
所以这个数最小是495
采纳下哈
谢谢

Answer 3

容易知道，存在正整数a,b,c，使得这个自然数K=9a+36=10b+45=11c+55.
由此便知，k被9,11整除，被10除余5，因此尾数是5。便用9*11*5=495为所求