Question

函数f(x)=2^x-x-3有多少个零点

如题 求详细过程

Answer 1

f(x)=0即2^x-x-3=0；
即2^x=x+3
所以，零点的个数，就是方程：2^x=x+3的根的个数
即y1=2^x与y2=x+3的交点个数；
数形结合：y1=2^x过定点(0,1)递增；y2=x+3过点(0,3)递增；
由草图可知它们有两个交点；
所以：函数f(x)=2^x-x-3有2个零点

Answer 2

f(x)=2^x-x-3
f '(x)=2^x*ln2-1
f''(x)=2^x(ln2)^2>0
所以函数是凹函数,所以
最多2个零点,而
f(0)=1-0-3=-2<0
f(-3)=2^(-3)+3-3=1/8>0
f(3)=8-3-3=2>0
所以
由零点定理在,(0,3)与(-3,0)之间各有一个零点,所以
函数有2个零点.

Answer 3

应该有2个
有零点即为2^x=x+3
x+3可以看做是x向左平移3个单位
若要确定零点的位置可用二分法
或者可以这样想2^x=x+2有两个零点
x1=2,x2=4
x+3可以看做x+2向左平移1个单位
所以也有两个零点