Question

平行四边形ABCD的对角线相交于点O

平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？

Answer 1

解：四边形GEHF是平行四边形；理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AD=BC且AD∥BC．
∴∠ADO=∠CBO．
又∵∠FOD=∠EOB，
∴△FOD≌△EOB（ASA）．
∴EO=FO．
又∵G、H分别为OB、OD的中点，
∴GO=HO．
∴四边形GEHF为平行四边形．

追问

谢了、

Answer 2

四边形GEHF是平行四边形
由△OED≌△OFB (ASA) 得DE=BF
易证明△DEG≌△BFH(SAS)
∴EG=FH，EG∥FH 【∠EGO=∠FHO，内错角相等，两直线平行】
∴四边形GEHF是平行四边形【一组对边平行且相等的四边形是平行四边形】

Answer 3

也是平行四边形